Уроженка д. Проказово Рамешковского района. Окончила Калининский государственный медицинский институт по специальности «Лечебное дело». Отработав год врачом-интерном хирургического отделения в г. Калинине, в 1981 году пришла на работу в Лихославльскую ЦРБ. В 1980-х годах трудилась здесь хирургом, фтизиатром, участковым терапевтом. В 1987-94 годах занимала должность заведующей терапевтическим отделением поликлиники, с 1994 по 1998 – заместителя главного врача по медицинской части.

С 1998 года по настоящее время Людмила Александровна является главным врачом Лихославльской ЦРБ.

Как руководителя Л.А. Шишову отличает высокая культура, широкий круг интересов, требовательность к себе и подчинённым. Она всегда в курсе всех проблем учреждений здравоохранения района, умеет мобилизовать коллектив на выполнение текущих и перспективных задач по улучшению медицинского обслуживания населения района. Под её руководством проводится большая целенаправленная работа по улучшению материально-технической базы лечебно- профилактических учреждений района. Подготовлены кадры и открыты 8 офисов общей практики.

В целях решения кадровой проблемы широко используется контрактно- целевая подготовка специалистов: на работу в район вернулись 16 молодых врачей, обучавшихся по контрактной форме в ТГМУ. В коллективе трудятся 10 врачей высшей квалификационной категории.

С 2015 года в Лихославле функционируют 13 паллиативных коек. Успешно проходит ежегодная диспансеризация населения.

За свой труд Людмила Александровна неоднократно награждалась почётными грамотами департамента здравоохранения Тверской области, почётными грамотами губернатора. В 2010 году отмечена нагрудным знаком «Отличник здравоохранения».

Большую профессиональную работу Л.А. Шишова постоянно совмещает с общественной, являясь членом многих комиссий при администрации района. Она пользуется высоким авторитетом среди населения, медицинских работников, руководителей.

Звание Почётного гражданина Лихославльского района присвоено Людмиле Александровне Шишовой в 2019 году.